👥 Autores

⚡ Jesús Camarena

Tabla de contenido

🔸 Introducción

El procesamiento en el dominio de la frecuencia permite diseñar filtros para transformar imágenes de manera eficiente. A través de la transformada de Fourier, podemos analizar y modificar los componentes frecuenciales de una imagen para obtener resultados como el suavizado o la detección de bordes.

En esta clase aprenderás:

• Cómo diseñar filtros en el dominio de la frecuencia y el espacio.
• La importancia del uso de técnicas como el fftshift y el zero padding.
• Cómo evitar problemas de traslape y recuperar el tamaño original de la imagen.

📘 Fundamento Teórico

📖 Filtros en el Dominio de la Frecuencia

📄 Convolución y Transformada de Fourier

1. Convolución en el dominio del espacio:

   $$ g(x,y)=f(x,y)∗h(x,y) $$

2. Equivalencia en el dominio de Fourier:

   • La transformada de Fourier de la convolución es el producto de las transformadas:

     $$ G(u,v)=F(u,v)⋅H(u,v) $$

📄 Diseño en el Dominio de la Frecuencia

1. Pasos para aplicar un filtro en el dominio de la frecuencia:
   • Transformar la imagen de entrada X al dominio de Fourier.
   • Multiplicar elemento a elemento F(u,v) por H(u,v), que es la representación del filtro en el dominio de Fourier.
   • Aplicar la transformada inversa para regresar al dominio del espacio.
2. Uso del fftshift:
   • En la transformada discreta de Fourier, las frecuencias bajas están en las esquinas.
   • Para una multiplicación adecuada, se debe centrar el espectro con fftshift.