👥 Autores

⚡ Jesús Camarena

Tabla de contenido

🔸 Introducción

El filtro mediana es una herramienta poderosa para la eliminación de ruido y la preservación de bordes en imágenes y señales. Este filtro es particularmente útil en el procesamiento de imágenes médicas e industriales, donde los detalles finos son críticos y se requiere robustez frente a valores atípicos (outliers).

En esta clase aprenderás:

• Qué es y cómo funciona la operación de la mediana.
• Por qué la mediana es robusta frente a los outliers.
• Propiedades clave del filtro mediana y su aplicación en señales e imágenes.
• Ejemplos prácticos, incluyendo la detección de defectos en radiografías.

📘 Fundamento Teórico

📖 Definición de la Mediana

La mediana es el valor central en una lista de números ordenados de menor a mayor. Si la lista tiene un número impar de elementos, la mediana es el valor del medio. Si la lista es par, es el promedio de los dos valores centrales.

Ejemplo

1. Lista: $[1,3,2,9,4,5,7]$

   Ordenada: $[1,2,3,4,5,7,9]$

   Mediana: $4.$

2. Lista con un valor atípico (outlier): $[1,3,2,109,4,5,7]$

   Ordenada: $[1,2,3,4,5,7,109]$

   Mediana: $4.$

La mediana no se ve afectada por valores extremos, mientras que el promedio se altera significativamente.

📖 Propiedades Clave del Filtro Mediana

1. Robustez frente a Outliers

   La mediana es resistente a valores atípicos, eliminando ruido sin afectar el resto de la señal.