👥 Autores

⚡ Jesús D. Garza Camarena

Tabla de contenido

🔸 Introducción

Los sistemas numéricos son una herramienta fundamental en la informática y la electrónica. En esta sección se describirán los sistemas numéricos más utilizados: decimal, binario, hexadecimal y octal. Además, se explicará cómo convertir entre estos sistemas utilizando el método del múltiplo.

📘 Fundamento Teórico

Los sistemas numéricos son una forma de representar valores y realizar operaciones matemáticas utilizando símbolos y dígitos. En particular, los sistemas numéricos se definen por una base o radix, que determina el número de símbolos diferentes que se utilizan para representar los valores.

Los sistemas numéricos se pueden convertir entre sí utilizando algoritmos específicos que permiten transformar los valores de una base a otra. Además, los sistemas numéricos se utilizan en diferentes aplicaciones, como por ejemplo en la codificación de datos, la criptografía, el diseño de sistemas digitales y la programación de computadoras.

📖 Sistemas numéricos más utilizados

📄 Decimal

El sistema decimal es el que se utiliza en la vida cotidiana, donde se representan los números usando diez dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.

📄 Binario

El sistema binario se utiliza en electrónica y computación, donde se representan los números usando dos dígitos: 0 y 1. Este sistema es fundamental para la programación de microcontroladores y la creación de circuitos digitales.

📄Hexadecimal

Utiliza dieciséis símbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F) para representar valores. Se utiliza ampliamente en programación y en sistemas de comunicación.

📄Octal

Utiliza ocho símbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) para representar valores. Se utiliza principalmente en programación y en sistemas de control.

Otros sistemas importantes

📄 Sistema ASCII

El sistema ASCII (American Standard Code for Information Interchange) es un sistema de codificación que asigna códigos a caracteres y símbolos. Se utiliza para la representación de texto en dispositivos electrónicos.

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📄 Sistema Gray

El código Gray, también conocido como código reflejado, es un sistema binario donde dos valores consecutivos difieren en solo un bit. Se emplea en sistemas de comunicación y en la reducción de errores en transmisiones digitales.

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Tabla del 0 al 32 en decimal

Decimal(10) Binario(2) Hex(16) Oct(8)
00 0 0 0
01 1 1 1
02 10 2 2
03 11 3 3
04 100 4 4
05 101 5 5
06 110 6 6
07 111 7 7
08 1000 8 10
09 1001 9 11
10 1010 A 12
11 1011 B 13
12 1100 C 14
13 1101 D 15
14 1110 E 16
15 1111 F 17
16 10000 10 20
17 10001 11 21
18 10010 12 22
19 10011 13 23
20 10100 14 24
21 10101 15 25
22 10110 16 26
23 10111 17 27
24 11000 18 30
25 11001 19 31
26 11010 1A 32
27 11011 1B 33
28 11100 1C 34
29 11101 1D 35
30 11110 1E 36
31 11111 1F 37
32 100000 20 40

📖Conversión por método del múltiplo

El método del múltiplo es una técnica para convertir números entre diferentes sistemas numéricos de una manera sencilla y eficiente. El proceso de conversión implica la multiplicación del dígito de la posición correspondiente por la base elevada a la potencia de esa posición, y luego la suma de los resultados de cada posición.

Para convertir un número de un sistema numérico a otro utilizando el método del múltiplo, se sigue los siguientes pasos:

  1. Se escribe el número que se desea convertir.
  2. Se identifica la base del sistema numérico actual y la base del sistema numérico al que se desea convertir.
  3. Se escribe la tabla de multiplicación de los valores de las posiciones de ambos sistemas numéricos.
  4. Se multiplica cada dígito del número original por el valor correspondiente en la tabla de multiplicación, elevando la base a la potencia de la posición del dígito.
  5. Se suman los resultados de cada posición para obtener el valor final en el sistema numérico deseado.

👁️ Conversión por método del múltiplo

Binario a decimal

Para convertir el número binario 11011 a su equivalente en el sistema decimal utilizando el método del múltiplo, se seguirán los siguientes pasos:

  1. Escribir el número: 11011
  2. Identificar las bases: la base del sistema binario es 2, y la base del sistema decimal es 10.
  3. Multiplicar cada dígito por el valor correspondiente de la tabla, elevando la base a la potencia de la posición del dígito
  4. Sumar los resultados
Valor Posición 16 8 4 2 1
Binario 1 1 0 1 1
Multiplicación 16 8 0 2 1
Sumar 27
Valor decimal 27

Binario a hexadecimal

Por ejemplo, para convertir el número binario 10101101 a su equivalente en el sistema hexadecimal utilizando el método del múltiplo, se seguirían los siguientes pasos:

  1. Escribir el número binario: 10101101
  2. Dividir en grupos de 4 dígitos: 1010_1101
    1. Escribir la tabla de multiplicación:
    2. Multiplicar cada grupo por el valor correspondiente de la tabla, elevando la base a la potencia de la posición del grupo:
    3. Sumar por separado el resultado de cada grupo de 4 digitos
    4. Convertir cada resultado en un dígito hexadecimal:
    5. Escribir los dígitos hexadecimales en orden, de izquierda a derecha:

📓Actividad en Clase

Durante la actividad en clase, trabajaremos juntos para realizar la conversión de sistemas numéricos utilizando el método del múltiplo. Asegúrate de comprender los conceptos presentados en la lección antes de comenzar.

Ejemplo 1: Conversión de Binario a Decimal (En Clase)

Convierte el número binario 101101 a su equivalente en el sistema decimal utilizando el método del múltiplo.