👥 Autores

⚡ Jesús Camarena

Tabla de contenido

🔸 Introducción

Hoy veremos lo que es la transformada de Fourier en una dimensión, una herramienta esencial en el análisis de señales. Esta transformada nos permitirá descomponer una señal en sus frecuencias fundamentales y procesarla de manera más eficiente en el dominio de la frecuencia.

En esta clase aprenderás:

• Qué es la transformada de Fourier y cómo funciona.
• Cómo calcular la transformada directa e inversa.
• Aplicaciones prácticas, como el uso de filtros pasa bajos.

📘 Fundamento Teórico

📖 Conceptos Generales

📄Transformada de Fourier

La transformada de Fourier permite descomponer una señal en el dominio del tiempo o del espacio en una serie de componentes sinusoidales de distintas frecuencias.

1. Transformada Directa:

   • Convierte una señal del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia:

     $F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-j\omega t} \, dt$

2. Transformada Inversa:

   • Reconstruye una señal en el dominio del tiempo a partir de su representación en el dominio de la frecuencia:

$$ f(t) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} F(\omega) e^{j\omega t} \, d\omega  $$

1. Relación con la Fórmula de Euler:ejωt=cos(ωt)+jsin(ωt)

   $$ e^{j\omega t} = \cos(\omega t) + j\sin(\omega t)

   $$

Propiedades de la Transformada

1. Espectro de Frecuencias:
   • El espectro indica las amplitudes de las distintas frecuencias que componen una señal.