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El álgebra booleana es una herramienta fundamental en el diseño de sistemas digitales, utilizada para analizar y diseñar circuitos lógicos y sistemas de computación.
El álgebra booleana, crucial en el diseño de sistemas digitales, se originó en el siglo XIX gracias a los trabajos de George Boole, un matemático británico nacido en 1815. Boole es reconocido como el padre de esta disciplina por su obra "An Investigation of the Laws of Thought" (1854), donde desarrolló un sistema algebraico que utiliza solo dos valores: verdadero y falso. Sus contribuciones sentaron las bases para la lógica simbólica moderna y dieron origen al álgebra booleana que utilizamos hoy en día. Boole falleció en 1864, pero su legado perdura en el campo de las matemáticas y la informática.
Claude Shannon, un ingeniero eléctrico estadounidense nacido en 1916, desempeñó un papel fundamental en la aplicación práctica del álgebra booleana en la electrónica digital. En la década de 1930, Shannon aplicó las ideas de Boole en sus trabajos sobre circuitos digitales. Su tesis de maestría "A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits" (1937) demostró cómo las operaciones lógicas booleanas podían implementarse mediante circuitos electrónicos. Esto dio lugar a la electrónica digital moderna y sentó las bases de la teoría de la información. Shannon es ampliamente reconocido como el padre de la teoría de la información y su legado sigue influyendo en el diseño y análisis de sistemas digitales en la actualidad.
En la lógica de relevadores, se utiliza el álgebra booleana para implementar funciones lógicas básicas utilizando dispositivos electromecánicos conocidos como relevadores. Estos relevadores actúan como interruptores controlados eléctricamente y se utilizan para implementar operaciones como AND, OR y NOT en circuitos eléctricos. Esta aplicación es fundamental en la construcción de sistemas de control y automatización industrial.
Una de las herramientas principales para el análisis de funciones booleanas es la tabla de verdad. Esta tabla muestra todas las posibles combinaciones de valores de entrada y los correspondientes valores de salida de una función lógica. Cada fila de la tabla representa una combinación única de valores de entrada, y la última columna indica el resultado de la función para esa combinación. Las tablas de verdad son fundamentales para comprender el comportamiento de las funciones booleanas y son útiles en el diseño y la verificación de circuitos lógicos.
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